Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

Ответ:

Abibkaa

14.02.2022 18:04

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C$

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

$\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.$

Дан неопределенный интеграл

$\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .$

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

$\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},$

то получим

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.$

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

$\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.$

Тогда

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.$

3) Сделаем обратную замену:

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

abi182

20.04.2021 21:29

Запиши числа в виде суммы целой и дробной частей 3 ³/4...

Maximgrechka

07.01.2020 06:11

Используя знаки действия и знаки неравенства, из выражений 3x; 4; 2x и x создают неравенство, а) чье решение x∈(-∞; a) , где а - число и обоснуйте это; б) чье решение...

ququqhbqha

20.11.2020 05:01

0,01; 0,001; Урок 2 Реши уравнения и расположи их повозрастанию корней. 2,34 : x + (2,43 + 1,87) = 4,310,01 - 4+ (7,14 - 5,12) = 4,8176,8: x + (31,5 - 30,6) = 15,27:...

matievskaya79

24.05.2021 20:16

Математика) до ть з кр) ЗНАЙДІТЬ УСІ ЦІЛІ ЧИСЛА, ЩО ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ НЕРІВНІСТЬ |Х| 2,9....

sargsyana524

09.10.2021 20:52

Выполните действие 1)19\28+16\28-17\282)4 целых11\14+2 целфх5\14+1 целая3\14...

natalia04062001

13.04.2020 16:18

Два пешехода находились на расстоянии 26,4 км друг от друга они пошли навстречу друг другу и встретились через 3 ч найдите скорость каждого если скорость одного изних...

polinagupalo200

13.04.2020 16:18

Для нумерации страниц книги было использованно 1315 цифр. сколько страниц пронумерованно, если нумерация страниц начинается с третей и с цифры 3. решить . с составлением...

matany57

13.04.2020 16:18

435072614 сколько млн и десятки и единиц сотни...

dilyabasmanova

13.04.2020 16:18

Мне ,программа 6 класса,,мне нужно решение,только решение 3/7+5/14 8/9+7/12 1 целая3/7×14 целых...

PRO100RAMZAN

13.04.2020 16:18

1) при каких значениях a дробь а/12 будет правильной? 2) при каких значениях b дробь 10/b будет неправильной?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку