X-y-z=0 x+y-3z=2 2x+3y=7 метод гаусса

ответ: x=11/7, y=9/7, z=2/7.

Пошаговое объяснение:

Перепишем систему так:

-z   -y +  x=0

-3z +y + x=2

     3y+2x=7  

Прямой ход метода Гаусса.

1) Умножим первое уравнение на -3, сложим его со вторым и заменим второе уравнение полученной суммой.  Придём к системе:

3z+3y-3x=0

    4y-2x=2

    3y+2x=7

2) Умножим второе уравнение на 3, третье - на 4, вычтем из второго уравнения третье и заменим третье уравнение полученной разностью. Придём к системе:

3z+3y-3x=0

   12y-6x=6

       -14x=-22

На этом прямой ход метода Гаусса заканчивается и начинается

Обратный ход метода Гаусса.

1) Из третьего уравнения находим x=22/14=11/7

2) Подставляя это значение во второе уравнение, находим y=9/7

3) Подставляя найденные значения x и y в первое уравнение, находим z=2/7.

Проверка:

11/7-9/7-2/7=0

11/7+9/7-6/7=2

22/7+27/7=7