Войти Регистрация Спроси ai-bota

Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.

Відомо, що cos α − sin α = m. Знайдіть sin3α − cos3α.

Ответ:

Ks1mak

14.02.2022 06:06

$\boxed{\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2} = -\dfrac{m^{3} + m}{2} }$

Пошаговое объяснение:

$\cos \alpha - \sin \alpha = m$

$(\cos \alpha - \sin \alpha)^{2} = m^{2}$

$\sin^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha = m^{2}$

$m^{2} = \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha$

$m^{2} = 1 + \sin 2\alpha$

$\sin^{3} - \cos^{3} \alpha = (\sin \alpha - \cos \alpha )( \sin^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha ) =$

$-(\cos \alpha - \sin \alpha )(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + \sin \alpha \cos \alpha ) = -(\cos \alpha - \sin \alpha )(1 + \sin \alpha \cos \alpha)=$

$= -(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{2\sin \alpha \cos \alpha}{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(1 + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=$

$=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left(\dfrac{2}{2} + \dfrac{\sin2 \alpha }{2}\right )=-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{2 + \sin2 \alpha }{2}\right )=$

$==-(\cos \alpha - \sin \alpha ) \left( \dfrac{(1 + \sin2 \alpha) + 1}{2}\right )= - m\left( \dfrac{m^{2} + 1}{2}\right )= -\dfrac{m(m^{2} + 1)}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ahha118

19.02.2020 09:05

Установите соответствие между названиями групп адыгских племён и территорией их проживания. 1) княжеские адыги а) горные склоны 2) вольные черкесы. б) предгорные равнины...

aniavetisa

19.02.2020 09:05

Чточто можно делать из пластилина добро побеждает зло...

nikim05

19.02.2020 09:05

1. перевести градусы в радианы, а радианы в градусы: 120˚; 135˚; 240˚ 150˚ 3π/4; 5π/3; 7π/6; 2π/3...

Love2111

19.02.2020 09:05

Для белок на беду доставили ореховую халву. в 6 коробках лежало по 48 банок халвы,поровну в каждой. сколько банок халвы в 12 таких коробках. решить разными заранее ....

kateshafran1234

19.02.2020 09:05

Решение столбиком 248\7 386\6 482\3...

Адриана1111111

19.02.2020 09:05

Вчисле 457 сколько сотен и сколько единиц...

Miratovich

19.02.2020 09:05

Вставьте пропущенные числа 600 см = м, 1000см = м, 800 дм = м, 705 см = м см, 850 см = м см, 607см дм см...

лупапупа

28.02.2022 00:53

На озере было 16 уток. вдруг послышался шорох. девять уток улетели, а остальные уплыли в камыши. какая часть уток уплыла в камыши. варианты ответа: 1/16, 7/16, 9/16, 16/16...

toli4ka1337

28.02.2022 00:53

Известно,что: x=2/3y, а y=1/6z выразите z через x...

drsoffia

28.02.2022 00:53

Вчисле450 сколько десятков и сколько единиц...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку