Войти Регистрация Спроси ai-bota

2sin^2 x - 3cosx=0
. Решить как триганометрическое уравнение

Ответ:

AnnaVorob1999

13.02.2022 18:30

$\boxed{ x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z }$

Пошаговое объяснение:

$2 \sin^{2} x - 3\cos x = 0$

$2( 1 - \cos^{2} x) - 3 \cos x = 0$

$2- 2\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$

$2\cos^{2} x + 3 \cos x - 2 = 0$

$\cos x = t; -1\leq t \leq 1$

$2t^{2} + 3t - 2 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$t_{1} = \dfrac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{2 \cdot 2}= \dfrac{1}{2}; -1 < \dfrac{1}{2} < 1 ; \Longrightarrow \boxed{ t = \dfrac{1}{2} }$

$t_{2} = \dfrac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{-8}{4}= -2; -2 \notin [-1;1]$

$\cos x = \dfrac{1}{2}$

$x = б\arccos \left ( \dfrac{1}{2} \right ) + 2\pi n, n \in \mathbb Z$

$x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

yfjfufnfkdm

10.01.2021 16:31

За 3,5 м ткани заплатили 518 р. Определи стоимость 15,25 м этой ткани. ответ:...

steamoff

15.01.2020 04:02

(9·10–2)2·(11·105) Найдите его значение...

helsey

28.12.2022 23:38

Вставьте пропущенные слова в тексте. Сторона куба равна 2/3. Его =8/27, а =2 2/3. Слова: объём, периметр, площадь всех его граней, площадь....

Dantebayo

10.01.2022 14:29

Знайди значення виразу 64:(2,75+0,45)-4,1=...

Karelia1677

13.02.2023 04:54

Реши уравнение: (t+0,1)⋅2,5=98,34; t= ___...

SilverSalt

09.10.2020 13:25

Найди значение выражения 100 - 2 x 96 / 16 + 28 скобка закрывается равно...

anna19762

13.02.2023 04:54

У їдальню привезли 7 трилітрових банок й одну десятилітрову банку соку.Скільки всього соку привезли у їдальню....

hshndnsyub

13.02.2023 04:54

19x +40 ( 1 - 4x ) = 4 + 3x...

TOPTopTOP1vvv

01.05.2021 08:40

Елена потратила в интернет-магазине 1018 рублей. На покупку куклы она потратила 54 % этой сумму, а на покупку конструктора — 24 %. Сколько стоили остальные товары, купленные Еленой?...

Лейла1994

06.01.2022 01:23

Первая серия фильма продолжалась 40 минут а последняя в 2 раза меньше сколько минут и продолжается последние серии фильма. решается сложением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку