Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение.

Решите дифференциальное уравнение.

Ответ:

Тeлeпузік

13.02.2022 17:39

$y''-y'+9y=sinx\\\\a)\ \ k^2-k+9=0\ \ ,\ \ \ D=1-36=-35\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{1\pm i\sqrt{35}}{2}=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{35}}{2}\, i\\\\\\y_{obshee}=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)$

$b)\ \ f(x)=sinx\ \ ,\\\\y_{chastnoe}=A\, cosx+B\, sinx\ \ \ \Big|\cdot 1\\\\y_{chastnoe}'=-A\, sinx+B\, cosx\ \Big|\cdot (-1)\\\\y_{chastnoe}''=-A\, cosx-B\, sinx\ \Big|\cdot 9\\\\y''-y'+9y=A\, cosx+B\, sinx+A\, sinx-B\, cosx-9A\, cosx-9B\, sinx\ =\ sinx\ ,\\\\(-8A-B)\, cosx+(-8B+A)\, sinx=sinx\ ,\\\\cosx\ |\ -8A-B=0\ ,\ \ B=-8A\ ,\\sinx\ |-8B+A=1\ ,\ \ \ 64A+A=1\ ,\ \ 65A=1\ ,\ A=\dfrac{1}{65}\ ,\ B=-\dfrac{8}{65}$

$y_{chastnoe}=\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx\\\\y=e^{0,5x}\cdot \Big(C_1\cdot cos\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x+C_2\cdot sin\dfrac{\sqrt{35}}{2}\, x\Big)+\dfrac{1}{65}\, cosx-\dfrac{8}{65}\, sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vikook1

17.06.2020 03:14

Вшвейной мастерской за смену использовали 180 пуговиц, а кнопок - на 80 штук больше, чем пуговиц, а бусинок-столько, сколько пуговиц и кнопок вместе. сколько бусинок использовали...

Катюша1233210

24.03.2020 03:12

Запишите все составные числа ,которые больше 26 и меньше 38....

Alino4ka58258

24.03.2020 03:12

Напишите два четырёхзначных числа кратных 5 и 9...

SmatBok

24.03.2020 03:12

837разделить на девять равно в столбик...

Rusik276378

24.03.2020 03:12

1. отношения двух чисел равно 3. последующий член равен 7 . найдите предыдущий член отношения 2. отношения двух чисел равно 2. предыдущий член равен 8. найдите последующий...

marija01021

24.03.2020 03:12

Пользуясь равенством, найди значение выражения в каждой паре а) 7*8=56; б) 4*9=36; в) 5*4=20 (7*2)*8= 4*(9*3)= 10*8= г) 19*6=114 д) 28*9=252 е) 8*13=104 19*(6: 2)= (28/4)*9=...

doggster

24.03.2020 03:12

Мирас жандоска: маган бiр асык бершi, сонда менiн асыктарым сенiн асыктарынан уш есе коп болады , жандос мираска: сен маган бiр асык бершi,сонда екеумiздiн асыктарымыздын...

mansya01

24.03.2020 03:12

1) 13*(умнож)20=26*10 52*6=39*8 3,8*8=1,9*16 6,8*9=3,6*17 это пропорции...

LolkekCHEBUREK10102

24.03.2020 03:12

Какую часть составляет число 15 от числа 60 (тема отношения)...

narek2006

03.08.2022 00:59

Решить 3/4z-1/2 больше либо равно z+1/4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку