Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Нужно решить интегралы Под цифрой 9

Ответ:

zhannademcenko

08.02.2022 20:06

$9a)\ \displaystyle \int \frac{x^2\, dx}{5-x^6}=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\int \frac{d(x^3)}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt5}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt5+x}{\sqrt5-x}\, \Big|+C\\\\\\\\b)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{x(3x+5)}}=\int \frac{dx}{\sqrt{3x^2+5x}}=\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}}=$

$\displaystyle =\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{5}{6})^2-\frac{25}{36}}}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{\Big(x+\frac{5}{6}\Big)^2-\frac{25}{36}}\ \Big|+C=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}\ \Big|+C$

$\displaystyle c)\ \ \int x\cdot arctg\sqrt{x^2-1}\, dx=\Big[\ t=x^2-1\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int arctg\sqrt{t}\, dt=\\\\\\=\Big[\ u=arctg\sqrt{t}\ ,\ du=\frac{dt}{2\sqrt{t}(1+t)}\ ,\ dv=dt\ ,\ v=t\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{t}\, dt}{2(1+t)}=\Big[\ t=z^2\ ,\ dt=2z\, dz\ \Big]=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{2z^2\, dz}{2(1+z^2)}=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \Big(1-\frac{1}{1+z^2}\Big)\, dz=$

$\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{z}{2}+\frac{1}{2}arctgz+C=\\\\\\=\frac{1}{2}(x^2-1)\cdit arctg\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{2}arctg\sqrt{x^2-1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

marsik12912

31.08.2022 19:29

Велосепидист проехал 4 часа со скоростью 18,6 км/ч и 2 часа со скоростью 13, 2 км/ч Сколько км всего проехал Велосепидист...

bhawk2017

05.01.2023 02:10

Я ее число пры диленни на 7 даэ частку 3 А остачу 5...

Yuriy2007

11.01.2021 21:25

3 сотни ,3 единицы,7 тысяч ,о десятков...

Head5

08.09.2021 23:12

с условием и решение и кароткое запись...

Сонечко1001

26.05.2023 19:44

За 8 ручок заплатили 64 грн.а за 3 олівці 12 грн. На скільки олівець дешевший від ручки?Зміни запитання задачі так, щоб останньою арифметичною дією була дія додавання....

Тане44ка

12.04.2021 21:01

Какое натуральное число кратно любому числу?...

georgyudin2005

05.02.2022 01:44

Найдите корень уравнения (с развёрнутым решением) (x+2,5)*3,6=55,08...

Асенька2005

16.12.2021 15:52

Выполни решение (3 1/3 • 2 2/5 + (2 - 4 8/15 • 3/17) =...

botatj

12.11.2021 08:58

Выполни вычисления и сделай проверку двумя перестановку чисел деление 1 15 умножить на 18 второй 4 умножить на 204...

rus200130

12.11.2021 08:58

Вдвух кучках по 100 камушков. на первом шаге перекладываем 5 камушков из первой кучки во вторую. на втором шаге перекладываем 6 камушков из второй куч- ки в первую. затем снова...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку