При каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней ?

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля.  

25x2 + tx + 1 = 0  

1. Выразим дискриминант  

а = 25, в = t, с = 1  

D = t2 - 4 * 25 * 1 = t2 - 100  

2. Составим неравенство D < 0  

t2 - 100 < 0  

t2 - 100 = 0  

t2 = 100  

t1 = 10  

t2 = -10  

D < 0 на промежутке (- 10; 10)  

ответ: t принадлежит промежутку (- 10; 10)