В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
tomasmraz
tomasmraz
03.04.2021 09:36 •  Математика

Найти модуль и аргумент комплексных чисел

1) z = 1 + i
2) z = -1 + i
3) z = -1 - i

Ответ:
Quickpool
Quickpool
08.02.2022 00:30

z=x+yi

Модуль комплексного числа определяется соотношением:

|z|=\sqrt{x^2+y^2}

Аргумент комплексного числа с ненулевой действительной и мнимой частями определяется соотношением:

\arg z=\begin{cases} \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x},\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}+\pi,\ x0 \\ \mathrm{arctg}\dfrac{y}{x}-\pi,\ x

1)

z = 1 + i

|z|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{1}=\mathrm{arctg}1=\dfrac{\pi }{4}

2)

z =-1 + i

|z|=\sqrt{(-1)^2+1^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{1}{-1}+\pi =\mathrm{arctg}(-1)+\pi =-\dfrac{\pi }{4}+\pi =\dfrac{3\pi }{4}

3)

z =-1 -i

|z|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}

\arg z= \mathrm{arctg}\dfrac{-1}{-1}-\pi =\mathrm{arctg}1-\pi =\dfrac{\pi }{4}-\pi =-\dfrac{3\pi }{4}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?