Две стороны треугольнка образующие угол 120 градусов, относятся как 3:5. Найдите периметр треугольника если третья сторона равна 14см

Стороны треугольника 3t, 5t, 14.

По теореме косинусов имеем

14² = (3t)² + (5t)² - 2·3t·5t·cos(120°),

cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2 = -0,5.

196 = 9t² + 25t² - 30t²·(-0,5),

196 = 34t² + 15t²,

196 = 49t²,

t² = 196/49,

Первая сторона = 3t = 3·2 = 6 см,

вторая сторона = 5t = 5·2 = 10 см

Периметр треугольника = 6см + 10см + 14см = 30 см.