Найдите число n такое , что числа n + 30 и n-17 являются квадратами других чисел .

Из второго уравнения отнимем первое, получим





Заметим, что 47 - простое число. То есть раскладывается на 47=47*1. Других разложений нет. По смыслу задачи a и b - положительные числа. a<b.

Значит из (2) получаем следующую систему уравнений



К первому уравнению (3) прибавим второе, получим

2b=48.
b=48:2
b=24.
Из первого уравнения системы (3)

b-a=1
24-a=1
24-1-a=0
23-a=0
a=23.

Теперь подставим во второе уравнение системы (1)





n=529+17

n=546.

Если к этому числу прибавить 30, то получим 546+30=576=24*24.

Других пар, очевидно, нет. Так как 47 - простое число. 

ответ: 546.

_______________________________________________________________





503250000....00 - всего 2013 нулей