Через точку О пересечения диагоналей квадрата, сторона которого равна 3 см, проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до вершин квадрата, если ОМ=5см
Обозначим вершины квадрата А В С Д с диагоналями АС и ВД. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=ВО=ДО. Одна диагональ делит квадрат на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата катетами. Найдём диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АД²+СД²=3²+3²=9+9=18;
АС=√18=3√2см, тогда
АО=СО=3√2÷2=1,5√2см.
Так как перпендикуляр МО проведён в точку пересечения диагоналей, то он равноудалён от всех вершин квадрата. Рассмотрим ∆МСО: перпендикуляр МО образует с СО прямой угол, значит этот треугольник прямоугольный, в котором МО и СО –катеты, а наклонная МС – гипотенуза.
МС=МД=МА=МВ=√29,5см
Пошаговое объяснение:
Обозначим вершины квадрата А В С Д с диагоналями АС и ВД. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=ВО=ДО. Одна диагональ делит квадрат на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых диагональ является гипотенузой, а стороны квадрата катетами. Найдём диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АД²+СД²=3²+3²=9+9=18;
АС=√18=3√2см, тогда
АО=СО=3√2÷2=1,5√2см.
Так как перпендикуляр МО проведён в точку пересечения диагоналей, то он равноудалён от всех вершин квадрата. Рассмотрим ∆МСО: перпендикуляр МО образует с СО прямой угол, значит этот треугольник прямоугольный, в котором МО и СО –катеты, а наклонная МС – гипотенуза.
Найдём её по теореме Пифагора:
МС²=МО²+СО²=5²+(1,5√2)²=25+2,25×2=25+4,5=29,5
МС=√29,5см
МС=МД=МА=МВ=√29,5см