. Определить, сколько целых решений имеет неравенство на интервале (0; 2п). sin (2x + п/3) < =3

Для начала рассмотрим неравенство sin (2x + π/3) ≤ 3 на интервале (0; 2π).

1. Замена переменной:
Поскольку sin (2x + π/3) ограничена значениями от -1 до 1, то неравенство sin (2x + π/3) ≤ 3 равносильно неравенству -1 ≤ 3.

2. Значение -1 равняется sin (3π/2), а значение 3 не принадлежит диапазону синуса.
Таким образом, неравенство -1 ≤ 3 верно для любого значения переменной x.

3. Вывод:
Исходное неравенство sin (2x + π/3) ≤ 3 выполняется на любом значении переменной x из интервала (0; 2π).

Ответ: Неравенство не имеет целых решений на интервале (0; 2π), так как оно выполняется для любого значения переменной x.