Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную по определению с решением

Найти производную по определению с решением

Ответ:

СуРиКан200606

01.02.2022 10:12

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y=3^{x^2}$

Δх - приращение аргумента

Δу = f(x+Δx)-f(x) - приращение функции.

$\displaystyle f'(x)= \lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}= \lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{f(x+\Delta{x})-f(x)}{\Delta{x}}$

$\displaystyle f'(x)= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{(x+\Delta{x})^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{x^2+2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\= \lim_{\Delta{x} \to0} \frac{3^{x^2}*3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-3^{x^2}}{\Delta{x}} =\\\\=3^{x^2} *\lim_{\Delta{x} \to0} \frac{(3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-1)*(2x+\Delta{x})}{\Delta{x}*(2x+\Delta{x})} =\\\\$

$\displaystyle =3^{x^2} *\lim_{\Delta{x} \to0} \frac{(3^{2x\Delta{x}+\Delta{x}^2}-1)}{(2x\Delta{x}+\Delta{x}^2)} * \lim_{\Delta{x} \to0} (2x+\Delta{x}) =\\\\=3^{x^2}*ln3*2x=2x\;ln3\;3^{x^2}$

Использовали формулу:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{a^x-1}{x}=ln\;a$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

котик009

10.05.2020 20:12

Б) У квітні було відремонтовано 2/9 дороги від села до станції, у травні 6/7 залишку, а в червні - решту 5 км. Скільки кілометрів дороги було відремонтовано втравні?...

Slavkamyroslavka

29.10.2022 19:32

A-36дм.B-?p-?s-?как решить?...

нипета

29.10.2022 19:32

Поставь вместо ∗ такое число, чтобы получилось верное равенство: 109,45=−∗. (В окошко запиши число без скобок!) ответ: вместо ∗ следует поставить число...

ushatkin1

16.01.2022 12:08

фермер должен посадить деревья вокруг прямоугольного участка размером 630м на 900 м. Расстояние между деревьями должны быть одинаковыми. какое минимальное количество...

lebedko2004

29.05.2022 19:48

Знайти інтеграл безпосереднім інтегруванням...

DazaOtaku

17.01.2020 07:17

53.8. В садоводстве имеется 192 саженца яблонь, а саженцев груш - 4 меньше. На сколько саженцев яблонь больше, чем саженцев груш?Составьте и решите еще две перевернутые...

ЕвгенийМаркауцан

15.08.2022 23:15

Решите уравнение |3-|х-1||-2=4...

germannesta

31.01.2022 16:34

1011. Впишите в таблицу первые пять членов последовательности 1(а), заданной формулой аnn?Номер члена12345обозначениеаЧлен последовательности и не надо писать всякой...

didlok

30.11.2022 00:37

ОТВЕТЬТЕ ПРЯМ ЩАС! Решение текстовых задач. Последовательности, состоящие из дробей. Урок 3 Установи закономерность в последовательности. Найди следующий член последовательности:...

meshiydima

02.09.2022 11:38

Ребят решите примеры ! номер 1316 и 1318...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку