Постройте на одном чертеже графики функций: y=4x; y=4x-1; y=4x+2
А) Как расположены относительно друг друга эти три прямые?
Б) В каких точках эти прямые пересекают ось ординат?
В) Какие прямые задаются формулой y=4x+b?
Г) Из всех прямых вида y=4x+B найтиде ту, график который проходит через точку M(-5;-2)
Прямая y=4x имеет наклон вверх, и коэффициент наклона равен 4. Это означает, что каждый раз, когда x увеличивается на 1, y увеличивается на 4.
Для построения этой прямой, мы можем выбрать несколько значений для x и использовать формулу y=4x, чтобы найти соответствующие значения для y. Например, при x=0, y=4*0=0; при x=1, y=4*1=4; при x=2, y=4*2=8 и т.д.
Подберем несколько значений и построим их на координатной плоскости. Соединив полученные точки, мы получим прямую y=4x.
Для уравнения y=4x-1 аналогично выбираем несколько значений для x и находим соответствующие значения для y, используя формулу y=4x-1. Например, при x=0, y=4*0-1=-1; при x=1, y=4*1-1=3; при x=2, y=4*2-1=7 и т.д. Соединим полученные точки и получим прямую y=4x-1.
Точно так же, для уравнения y=4x+2 выберем несколько значений для x и находим соответствующие значения для y. Например, при x=0, y=4*0+2=2; при x=1, y=4*1+2=6; при x=2, y=4*2+2=10 и т.д. Соединим полученные точки и получим прямую y=4x+2.
Б) Точки пересечения прямых с осью ординат (ось y) имеют координаты (0, b), где b - это значение свободного члена (свободный член - это число, которое добавляется или отнимается от уравнения функции).
Для уравнения y=4x, значение свободного члена b равно 0. Таким образом, прямая y=4x пересекает ось ординат в точке (0, 0).
Для уравнения y=4x-1, значение свободного члена b равно -1. Прямая y=4x-1 пересекает ось ординат в точке (0, -1).
Для уравнения y=4x+2, значение свободного члена b равно 2. Прямая y=4x+2 пересекает ось ординат в точке (0, 2).
В) Прямая задается уравнением вида y=4x+b, где b - это значение свободного члена. Таким образом, любая прямая вида y=4x+b является ответом на этот вопрос.
Г) Для того, чтобы определить, какая из прямых вида y=4x+B проходит через точку M(-5;-2), нам нужно подставить координаты этой точки в уравнение y=4x+B и найти значение B.
Подставляя значения x=-5 и y=-2 в уравнение y=4x+B, получаем -2=4*(-5)+B. Решая это уравнение, находим B=18.
Таким образом, график прямой y=4x+18 проходит через точку M(-5;-2).