В сосуде находится 11 шаров, из которых 4 цветных и 7 белых. Найти вероятность двукратного извлечения из сосуда цветного шара, если вынутый шар возвращается
обратно в сосуд.

Чтобы найти вероятность двукратного извлечения цветного шара, нужно учесть следующие факты и применить формулу вероятности.

1. Исходные данные:
- Общее количество шаров в сосуде: 11
- Количество цветных шаров: 4
- Количество белых шаров: 7

2. Вероятность извлечения цветного шара в первый раз:
Для этого нужно разделить количество цветных шаров на общее количество шаров:
P(цветный шар в 1 раз) = 4/11

3. Вероятность возвращения извлеченного шара обратно в сосуд:
Поскольку вынули шар и вернули обратно, вероятность извлечения второго цветного шара будет такой же, как вероятность извлечения первого:
P(цветный шар в 2 раз) = 4/11

4. Вероятность двукратного извлечения цветного шара:
Чтобы вычислить эту вероятность, нужно умножить вероятность извлечения цветного шара в первый раз на вероятность извлечения цветного шара во второй раз:
P(2 раза цветной шар) = P(цветный шар в 1 раз) * P(цветный шар в 2 раз)
P(2 раза цветной шар) = (4/11) * (4/11)

5. Окончательный результат:
Произведение двух вероятностей даст окончательную вероятность двукратного извлечения цветного шара:
P(2 раза цветной шар) = (4/11) * (4/11) = 16/121

Таким образом, вероятность двукратного извлечения цветного шара равна 16/121.