Теория вероятности Для приготовления фарша приобретено 4 электромясорубки. Для каждой электромясорубки вероятность того, что потребуется ремонт в течение гарантийного срока, равна 1 / 6 . Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока ремонт потребуется не более чем одной электромясорубке?
Для начала, обозначим вероятность того, что потребуется ремонт одной электромясорубки за p. В данном случае, p = 1/6, так как для каждой электромясорубки вероятность ремонта равна 1/6.
Задачу можно решить по формуле биномиального распределения, так как мы имеем два возможных исхода: либо ремонт не потребуется ни одной электромясорубке, либо ремонт потребуется только одной электромясорубке.
Формула для вычисления вероятности по биномиальному распределению имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность того, что произойдет k событий,
С(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!),
p - вероятность произведения одного события,
n - количество событий.
В данной задаче, n = 4, так как у нас есть 4 электромясорубки. Нам нужно найти вероятность того, что ремонт потребуется не более чем одной электромясорубке, то есть k = 0 или k = 1. Таким образом, задача сводится к вычислению вероятностей P(0) и P(1).
Для P(0):
P(0) = C(4, 0) * (1/6)^0 * (1 - 1/6)^(4-0) = 1 * 1 * (5/6)^4 = (5/6)^4
Для P(1):
P(1) = C(4, 1) * (1/6)^1 * (1 - 1/6)^(4-1) = 4 * 1/6 * (5/6)^3 = 4 * 5^3 / 6^4
Теперь мы можем сложить вероятности P(0) и P(1) для получения общей вероятности:
P(0 или 1) = P(0) + P(1) = (5/6)^4 + 4 * 5^3 / 6^4
Таким образом, мы рассчитали вероятность того, что в течение гарантийного срока ремонт потребуется не более чем одной электромясорубке.