дано три точки а(-5 2) в(1 4) с(-1 1). знайдіть координати точки D такої щоб виконувалась умова АD перпендикулярна BC якщо точка D лежить на осі ОХ

Даны три точки А(-5; 2), В(1;4), С(-1; 1). Примем точку D(x; 0).

Находим уравнение прямой BC.

Вектор BC = (-1-1; 1-4) = (-2; -3).

Получаем уравнение BC: (x - 1)/(-2) = (y - 4)/(-3)                  

или в общем виде: 3x - 2y + 5 = 0.

У перпендикулярной прямой в общем виде Ax + By + C = 0 коэффициенты А и В меняются на -В и А ( из условия их скалярного произведения, равного нулю).

Тогда получаем уравнение перпендикулярной прямой к ВС:

2x + 3y + C = 0.

Подставим координаты точки A(-5; 2).

2*(-5) + 3*2 + C = 0, отсюда С = 10 - 6 = 4.

Уравнение перпендикуляра 2x +3y + 4 = 0.

Для определения точки D подставим её координаты в это уравнение.

2х + 3*0 + 4 = 0, отсюда х = -4/2 = -2.

ответ: точка D(-2; 0).