Вообще-то неравенство нестрогое. К примеру, при a=b=c=1 получаем ...=9.
Раскрываем скобки :
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1=
группируем:
=(a/b+b/a) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) +3.
Докажем: х+1/х>=2
x^2-2x+1>=0
(x-1)^2>=0 верно при всех х, не равных 0.
Поэтому a/b+b/a>=2; a/c+c/a>=2; b/c+c/b >=2.
Получаем: данное выражение >=9.
Пошаговое объяснение:
Вообще-то неравенство нестрогое. К примеру, при a=b=c=1 получаем ...=9.
Раскрываем скобки :
1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1=
группируем:
=(a/b+b/a) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) +3.
Докажем: х+1/х>=2
x^2-2x+1>=0
(x-1)^2>=0 верно при всех х, не равных 0.
Поэтому a/b+b/a>=2; a/c+c/a>=2; b/c+c/b >=2.
Получаем: данное выражение >=9.
Пошаговое объяснение: