М и N – точки пересечения медиан граней правильного тетраэдра (пирамида, у которой все грани – правильные треугольники). Найдите
длину отрезка МN, если ребро тетраэдра равно а
2
Решение задач на построение сечений.

1) Проведём в двух смежных боковых гранях апофемы (высоты).Если соединить из основания, то получим равнобедренный треугольник, сторона основания которого равна половине стороны основания тетраэдра (это средняя линия треугольника).

Отрезок MN  тоже средняя линия равнобедренного треугольника, то есть она равна (1/2)(а/2) = а/4.

ответ: MN = a/4.

2) При построении сечения в рисунке 1 применено свойство: если одна линия сечения параллельна линии пересечения двух плоскостей, то и вторая линия ей параллельна.