Представьте в обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь

Удобно пользоваться такими дробями

1/9=0,(1)

1/99=0,(01)

1/999=0,(001) и тюд.

Тогда понятно, что 0,0(5)=5/90,

0,1(5)=1/10+5/90=14/90=7/45

0,(5)=5/9

0,(78)=78/99

0,8(9)=8/10+9/90=0,9

0,(9)=1

последние две формулы означают, что числа 0,99999 и 1 равны.