кусок сыра имеет форму кубика 3×3×3, из которого вырезан центральный кубик. мышь начинает грызть этот кусок сыра. сначала она съедает некоторый кубик 1×1×1. после того, как мышь съедает очередной кубик 1×1×1, она приступает к съедению одного из соседних (по грани) кубиков с только что съеденным. сможет ли мышь съесть весь кусок сыра?
Для того чтобы это понять, давайте рассмотрим геометрическую структуру куска сыра после вырезания центрального кубика. Это будет иметь вид кубика 3×3×3 с отсутствующим центральным кубиком 1×1×1.
Представим, что кубик 3×3×3 представляет собой трехмерную решетку. Изначально этот кусок сыра состоит из 26 кубиков 1×1×1.
Чтобы мышь съела кусок сыра, она должна съедать каждый из этих 26 кубиков по одному. Для этого мышь может начать съедать любой из кубиков 1×1×1, они все являются доступными.
После того, как мышь съест первый кубик 1×1×1, она должна приступить к съедению одного из соседних кубиков, то есть одного из соседних кубиков по грани. Поскольку изначально у кубика 3×3×3 есть 18 соседних кубиков (каждая сторона кубика имеет 9 соседних кубиков), мышь всегда сможет выбрать доступный соседний кубик для съедения.
Таким образом, мышь сможет съесть весь кубик 3×3×3, последовательно съедая каждый из 26 кубиков 1×1×1 и выбирая доступный соседний кубик для съедения.