Решить задания с дифференциацильными уравнениями очень нужно разобраться!

Ответ:

knarik88

17.01.2022 08:10

$Y=\lfloor X\rfloor\sim Geom(1-e^{-\lambda}); EY=\dfrac{1}{e^{\lambda}-1}$

Пошаговое объяснение:

С учетом определения целой части числа, имеем

$P(Y=k)=P(\lfloor X\rfloor=k)=P(k\leq X$

Заметим, что

$P(k+1\leq X|k\leq X)=\dfrac{P(k+1\leq X,k\leq X)}{P(k\leq X)}=[\{k+1\leq X\}\Rightarrow\{k\leq X\}]=\dfrac{P(k+1\leq X)}{P(k\leq X)}=\dfrac{1-P(X$

[К слову, можно доказать и более общую формулу, которая соответствует свойству под названием "отсутствие памяти"]

Возвращаемся к исходным расчетам:

$(*)=e^{-\lambda k}\cdot (1-e^{-\lambda})=(e^{-\lambda })^k\cdot (1-e^{-\lambda})$

Т.к. по определению $\lambda 0$ , функция $f(t)=e^{-t}$ неотрицательна и монотонно убывает на , причем f(0)=1 , то $e^{-\lambda}\in[0;1]$ . Но тогда и $1-e^{-\lambda}\in[0;1]$ .

Отсюда, нетрудно заметить, наше распределение есть не что иное, как геометрическое распределение с параметром $p=1-e^{-\lambda}$ .

Значит, матожидание $EY=\dfrac{1-p}{p}=\dfrac{e^{-\lambda}}{1-e^{-\lambda}}=\dfrac{1}{e^{\lambda}-1}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ynushkevich333

06.01.2023 04:54

Мама испекла пирожки. сыну она дала третью часть всех пирожков и ещё 2 пирожка.сын получил 5 пирожков. сколько пирожков испекла мама...

andreewnamap0c5nx

06.01.2023 04:54

На числовой прямой в точке х=0 стоит фишка.первым ходом её разрешается передвинуть вправо или влево на 1,вторым на 2,третьим на 3 единицы и т.д.может ли фишка на 2014 ходу оказаться...

julia77mama

06.01.2023 04:54

936 кг фруктов для детского сада разложили в три контейнера. масса первого контейнера в два раза меньше массы второго и в три раза меньше массы третьего. чему равна масса каждого...

koschka2000

06.01.2023 04:54

Реши уровнения 8х-3=5х+6 7*(3+к)=33+5к 3b-2+6b-8b=10...

arianaforever1

06.01.2023 04:54

Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого равна 12 см-кв. сколько вариантов решения имеет эта , если длины сторон треугольника натуральные числа?...

oksukbaevak

06.01.2023 04:54

Кто тяжелее - сова или скворец? узнай, во сколько раз одна птица тяжелее другой. раскрась более тяжелую птицу...

abart

06.01.2023 04:54

Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу .скорость первого270км\ч. скорость второго 230км\ч . расстояние между 2500км. через какое время они встретятся?...

seimar2

06.01.2023 04:54

Умаши и даши вместе 17 бантиков,у маши и наташи вместе 19 бант.,а у даши и наташи вместе 20 бант. сколько бантиков у всех трёх девочек вместе? сколько у каждой ?...

JJJJJJ28

06.01.2023 04:54

Решить : в 8 часов между 2 катерами, плывущими навстречу друг другу, было 250км. скорость одного катера 25 км/ч, а скорость второго 35 км/ч. встретятся ли они до 12 часов того же...

Ральфф

06.01.2023 04:54

3. составьте формулу для вычисления периметра p треугольника со сторонами 2а, 3а и 4а....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку