По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле – 0,8, при втором – 0,6, при третьем – 0,3. Самолет выходит из строя при одном попадании с вероятностью – 0,3, при двоих – 0,7, при трех – 0,9. Самолет сбит. Найти вероятность того, что попали один раз

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Пусть событие Н0- ни одного попадания, Н1 одно попадание, Н2- два, Н3 - три

Тогда

Р(Н0)=0,2×0,4×0,7=0,056

Р(Н1)=0.8×0,4×0,7+0,2×0,6×0,7+0,2×0,4×0,3=0,224+0,084+0,024=0,332

Р(Н2)=0.8×0,6×0,7+0,2×0,6×0,3+0,8×0,4×0,3=0,336+0,036+0,096=0,468

Р(Н3)=0,8×0,6×0,3=0,144

Пусть событие А - самолёт выходит из строя

Тогда

Р(А/Н0)=0, Р(А/Н1)=0,3, Р(А/Н2)=0,7, Р(А/Н3)=0,9

Р(А)=0,3×0,332+0,7×0,468+0,9×0,144=0,5568

Р(Н1)=0,3×0,332/0,5568≈0,179