Войти Регистрация Спроси ai-bota

Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *

Серед наведених інтегралів укажіть той, значення якого найменше: *

Ответ:

8Lisandra8

03.01.2022 14:56

A) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1dx\,= x\ \Bigg|_0^1\,=1 - 0 = \boldsymbol{1}$

Б) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x\,dx\,=\dfrac{x^2}{2}\ \Bigg|_0^1\,= \dfrac{1}{2} - \dfrac{0}{2} = \dfrac{1}{2} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{2}}$

В) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^2\,dx\,= \dfrac{x^3}{3}\ \Bigg|_0^1\, = \dfrac{1}{3} - \dfrac{0}{3} = \dfrac{1}{3} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$

Г) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1x^3\,dx\,=\dfrac{x^4}{4}\ \Bigg|_0^1\,=\dfrac{1}{4} - \dfrac{0}{4} = \dfrac{1}{4} - 0 = \boldsymbol{\dfrac{1}{4}}$

Д) $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}}$

Найдём для начала неопределённый интеграл.

$\displaystyle\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \int\dfrac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \int x^{-\frac{1}{2}}\,dx = \dfrac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} = \dfrac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2x^{\frac{1}{2}}} = \boldsymbol{2\sqrt{x}}$

Вычислим теперь определённый интеграл.

$2\sqrt{x}\ \Bigg|_0^1\,= 2\sqrt{1} - 2\sqrt{0} = 2\cdot 1 - 2\cdot 0 = 2 - 0 = \boldsymbol{2}$

Значит, $\displaystyle\\\\\int\limits_0^1\dfrac{dx}{\sqrt{x}} = \boldsymbol{2}$ .

ответ: наименьшее значение имеет интеграл Г.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olgaivanova04

02.11.2021 10:21

Профессор задал королеве из мульт 12 месяцев . узнай,какие цифры спрятались за буквами ( в обоих выражениях за одинаковыми буквами спрятались одинаковые цифры)...

АминаКамалиева1

02.11.2021 10:21

100 орехов 5 гномов разложили на 5 кучек у граматейки и почемучки в сумме 51орех у почемучки и фантазёра 44,у фантазёра и смышлёнка 31,у смышлёнка и затейника 33.найдите...

Ksenia17200013er

02.11.2021 10:21

Как шестьдесят десятков написать цифрами...

Максуд22861827

02.11.2021 10:21

Решите уравнение 0,6*(y-3)-0,5*(y-1)=1,5...

Iraeuroset3

02.11.2021 10:21

Найдите значение выражения (-2 1\2+1 1\3): 1\6-5 3\7...

mares2007

02.11.2021 10:21

Разложить на множители a^2+2ab 2a-3a^2 2a+4b-6ab-3a^2...

Lisa030105

02.11.2021 10:21

Сумма трех чисел равна 80.первое число составляет 15% всей суммы .но 40% второго числа. найдите эти числа. решить...

waterrrfall

02.11.2021 10:21

Придумайте на прямую или обратную пропарциональность и решите её старинным...

liliyamukhamad

02.11.2021 10:21

Спервого поля собрали 12945 килограммов пшеницы а со второго на 945 килограммов меньше чем 1 сколько килограммов пшеницы собрали с 2 полей вместе...

Jions

02.11.2021 10:21

Даны два высказывания s1: « если треугольники равны, то равны их стороны», s2: «стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники». существует...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку