Точка А(4;2) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой x-y-1=0.
Составить уравнение диагонали этого квадрата, проходящей через точку А.
Точка А(4;2) не лежит на заданной прямой x-y-1=0 (определяется подстановкой координат точки в уравнение прямой).
Значит, находим уравнение ещё одной стороны АВ как перпендикуляра к этой прямой, проходящей через точку А.
Это перпендикуляр к стороне ВС. У него коэффициенты общего уравнения Ax + By + C = 0 меняются по сравнению с ВС на –В и А.
Получаем x + y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А: 4 + 2 + С = 0, отсюда С = -4 - 2 = -6.
Уравнение ВС: x + y – 6 = 0.
Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то вектор -B и A является направляющим вектором данной прямой.
Поэтому угловой коэффициент прямой АВ равен -1/1 = -1.
Угол наклона этой прямой к оси Ох равен arctg(-1) = 135 градусов.
Диагональ АС проходит правее АВ, поэтому её угол на 45 градусов меньше.
Получаем, что угол наклона АС к оси Ох равен 135 - 45 = 90 градусов.
Это вертикальная прямая, её уравнение х = 4 (по точке А).
ответ: уравнение диагонали АС: х = 4.
Точка А(4;2) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой x-y-1=0.
Составить уравнение диагонали этого квадрата, проходящей через точку А.
Точка А(4;2) не лежит на заданной прямой x-y-1=0 (определяется подстановкой координат точки в уравнение прямой).
Значит, находим уравнение ещё одной стороны АВ как перпендикуляра к этой прямой, проходящей через точку А.
Это перпендикуляр к стороне ВС. У него коэффициенты общего уравнения Ax + By + C = 0 меняются по сравнению с ВС на –В и А.
Получаем x + y + C = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки А: 4 + 2 + С = 0, отсюда С = -4 - 2 = -6.
Уравнение ВС: x + y – 6 = 0.
Если прямая задана общим уравнением Ax + By + C = 0, то вектор -B и A является направляющим вектором данной прямой.
Поэтому угловой коэффициент прямой АВ равен -1/1 = -1.
Угол наклона этой прямой к оси Ох равен arctg(-1) = 135 градусов.
Диагональ АС проходит правее АВ, поэтому её угол на 45 градусов меньше.
Получаем, что угол наклона АС к оси Ох равен 135 - 45 = 90 градусов.
Это вертикальная прямая, её уравнение х = 4 (по точке А).
ответ: уравнение диагонали АС: х = 4.