4. Из отряда солдат в 60 человек назначаются в караул 5 человек. а) Сколькими это можно сделать? б) Сколько среди них таких, что в число караульных попадет рядовой Петров?
Ответ: Среди всех 386 206 вариантов назначения 5 солдат в караул из отряда в 60 человек, только 2375 вариантов включают рядового Петрова в число караульных.
Надеюсь, ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием отвечу на них.
а) Для начала посчитаем, сколькими способами можно выбрать 5 человек из отряда из 60 солдат. Для этого воспользуемся формулой сочетаний.
Формула сочетания выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Где n - количество элементов, из которых выбирается k элементов, и "!" обозначает факториал, то есть произведение всех чисел от 1 до n.
В нашем случае n = 60 (общее количество солдат), а k = 5 (количество солдат в карауле).
Используя формулу сочетаний, получим:
C(60, 5) = 60! / (5!(60-5)!) = 60! / (5!55!)
Теперь давайте посчитаем значение этой формулы:
60! = 60 * 59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
55! = 55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1
Подставим значения в формулу:
C(60, 5) = (60 * 59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1) / ((5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1))
Обратите внимание, что множители в числителе и знаменателе сократятся, что упростит расчет.
Рассчитаем каждую часть отдельно:
60 * 59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1 = 5 020 396 000
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1 = 2 359 296 320
Тогда:
C(60, 5) = (5 020 396 000) / (120 * 2 359 296 320) = 386 206
Ответ: В караул можно назначить 386 206 способами 5 солдат из отряда в 60 человек.
б) Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса - сколько из этих 386 206 вариантов позволяют включить рядового Петрова в число караульных.
Чтобы рядовой Петров попал в число караульных, нужно, чтобы остальные 4 солдата были выбраны из 59-и оставшихся солдат (исключая Петрова).
Тогда, применив ту же формулу сочетаний, получим:
C(59, 4) = 59! / (4!(59-4)!)
Рассчитаем значения:
59! = 59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
55! = 55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1
C(59, 4) = (59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1))
59 * 58 * 57 * ... * 2 * 1 = 1 086 008 240
4 * 3 * 2 * 1 = 24
55 * 54 * 53 * ... * 2 * 1 = 2 080 407 800
Тогда получаем:
C(59, 4) = (1 086 008 240) / (24 * 2 080 407 800) = 2375
Ответ: Среди всех 386 206 вариантов назначения 5 солдат в караул из отряда в 60 человек, только 2375 вариантов включают рядового Петрова в число караульных.
Надеюсь, ответ понятен! Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием отвечу на них.