3. Василий решил вновь испытать судьбу и утверждает, что нашел 3 натуральных числа, попарные суммы которых равны 2017, 2018, 2019. Что за числа могли быть у Василия (найдите все варианты)? (обратите внимание, что просто подобрать какой-то ответ - мало!).

Пусть эти числа а,b, c, тогда

{a+b=2017 (1)

{b+c=2018 (2)

{c+a=2019 (3)

из (1) найдем

b=2017-a

подставим во (2)

2017-а+с=2018

с-а=1 (4)

сложим (4) с (3)

с+а=2019

получим:

с-а+с+а=2020

2с=2020

с=1010

из (4) найдем

а=c-1 =1009

из (1)

b=2017-a=2017-1009=1008

другого решения нет, так как у нас линейная система (1)(2)(3) из 3 уравнений с тремя неизвестными .

ответ : эти числа 1008, 1009,1010