Среди m человек распределяют n различных предметов; каждый может получить любое число предметов. Найдите вероятность того, что а) все предметы достанутся одному человеку; б) определенное лицо не получит ни одного предмета.
Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу о распределении предметов среди m человек.
Итак, у нас есть m человек и n различных предметов. Мы хотим найти вероятность двух событий: а) все предметы достанутся одному человеку и б) определенное лицо не получит ни одного предмета.
Начнем с вероятности того, что все предметы достанутся одному человеку.
а) Вероятность того, что все предметы достанутся одному человеку, можно найти следующим образом:
- Предметы можно распределить любым из m способов между m человеками.
- Однако, если хотим, чтобы все предметы достались одному человеку, значит, нужно выбрать этого человека (которому достанутся предметы) из m человек.
- Затем нужно выбрать n предметов из n для этого человека.
- И, наконец, нужно распределить оставшиеся (n-m) предметов между остальными m-1 людьми.
С учетом всего этого, вероятность того, что все предметы достанутся одному человеку равна:
P(все предметы достанутся одному человеку) = (Количество способов выбрать одного человека из m) * (Количество способов выбрать n предметов из n) * (Количество способов распределить (n-m) предметов между m-1 людьми) / (Всего возможных способов распределить n предметов между m человеками).
б) Теперь перейдем ко второй части задачи - вероятности определенного лица не получит ни одного предмета.
- Предметы равновероятно могут достаться любому из m человек.
- Если определенное лицо не получает ни одного предмета, значит, оставшиеся (n-1) предметов нужно распределить между оставшимися (m-1) людьми.
Таким образом, вероятность того, что определенное лицо не получит ни одного предмета равна:
P(определенное лицо не получит ни одного предмета) = (Количество способов распределить (n-1) предметов между (m-1) людьми) / (Всего возможных способов распределить n предметов между m человеками).
Вот и все! Мы рассмотрели оба варианта и нашли вероятности, используя подходящие формулы. Теперь ты можешь применить эти формулы к конкретным значениям задачи и найти ответ.
Итак, у нас есть m человек и n различных предметов. Мы хотим найти вероятность двух событий: а) все предметы достанутся одному человеку и б) определенное лицо не получит ни одного предмета.
Начнем с вероятности того, что все предметы достанутся одному человеку.
а) Вероятность того, что все предметы достанутся одному человеку, можно найти следующим образом:
- Предметы можно распределить любым из m способов между m человеками.
- Однако, если хотим, чтобы все предметы достались одному человеку, значит, нужно выбрать этого человека (которому достанутся предметы) из m человек.
- Затем нужно выбрать n предметов из n для этого человека.
- И, наконец, нужно распределить оставшиеся (n-m) предметов между остальными m-1 людьми.
С учетом всего этого, вероятность того, что все предметы достанутся одному человеку равна:
P(все предметы достанутся одному человеку) = (Количество способов выбрать одного человека из m) * (Количество способов выбрать n предметов из n) * (Количество способов распределить (n-m) предметов между m-1 людьми) / (Всего возможных способов распределить n предметов между m человеками).
б) Теперь перейдем ко второй части задачи - вероятности определенного лица не получит ни одного предмета.
- Предметы равновероятно могут достаться любому из m человек.
- Если определенное лицо не получает ни одного предмета, значит, оставшиеся (n-1) предметов нужно распределить между оставшимися (m-1) людьми.
Таким образом, вероятность того, что определенное лицо не получит ни одного предмета равна:
P(определенное лицо не получит ни одного предмета) = (Количество способов распределить (n-1) предметов между (m-1) людьми) / (Всего возможных способов распределить n предметов между m человеками).
Вот и все! Мы рассмотрели оба варианта и нашли вероятности, используя подходящие формулы. Теперь ты можешь применить эти формулы к конкретным значениям задачи и найти ответ.