Для решения данной задачи мы можем воспользоваться геометрическим представлением комплексных чисел.
Вектор, изображающий комплексное число Z1, можно представить как точку на комплексной плоскости. Угол между положительным направлением действительной оси и вектором Z1 обозначим α, а его длину (модуль) обозначим |Z1|.
Так как вектор, изображающий Z1, был растянут в 2,5 раза, значит его новая длина будет равна 2,5 * |Z1|.
Затем данный вектор был повернут на угол -π/6 против часовой стрелки (отрицательное значение угла означает поворот в противоположную сторону).
Для нахождения комплексного числа, соответствующего полученному вектору, нам нужно записать его в комплексной форме, где действительная часть будет являться косинусом угла поворота, а мнимая часть - синусом.
Таким образом, комплексное число Z2, соответствующее полученному вектору, можно записать как Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(-π/6) + (2,5 * |Z1|) * i * sin(-π/6).
Так как cos(-π/6) = cos(π/6) и sin(-π/6) = -sin(π/6), то можно переписать выражение следующим образом:
Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(π/6) - (2,5 * |Z1|) * i * sin(π/6).
Теперь нам нужно посчитать значения cos(π/6) и sin(π/6):
cos(π/6) = √3 / 2,
sin(π/6) = 1 / 2.
Таким образом, комплексное число, соответствующее полученному вектору Z1 после его растяжения в 2,5 раза и поворота на угол -π/6, равно Z2 = |Z1| * (√3 - i).
Вектор, изображающий комплексное число Z1, можно представить как точку на комплексной плоскости. Угол между положительным направлением действительной оси и вектором Z1 обозначим α, а его длину (модуль) обозначим |Z1|.
Так как вектор, изображающий Z1, был растянут в 2,5 раза, значит его новая длина будет равна 2,5 * |Z1|.
Затем данный вектор был повернут на угол -π/6 против часовой стрелки (отрицательное значение угла означает поворот в противоположную сторону).
Для нахождения комплексного числа, соответствующего полученному вектору, нам нужно записать его в комплексной форме, где действительная часть будет являться косинусом угла поворота, а мнимая часть - синусом.
Таким образом, комплексное число Z2, соответствующее полученному вектору, можно записать как Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(-π/6) + (2,5 * |Z1|) * i * sin(-π/6).
Так как cos(-π/6) = cos(π/6) и sin(-π/6) = -sin(π/6), то можно переписать выражение следующим образом:
Z2 = (2,5 * |Z1|) * cos(π/6) - (2,5 * |Z1|) * i * sin(π/6).
Теперь нам нужно посчитать значения cos(π/6) и sin(π/6):
cos(π/6) = √3 / 2,
sin(π/6) = 1 / 2.
Подставляем значения:
Z2 = (2,5 * |Z1|) * (√3 / 2) - (2,5 * |Z1|) * i * (1 / 2).
Далее можем факторизовать выражение:
Z2 = 2,5 * |Z1| * (√3 - i) / 2.
Сокращаем 2 и 2,5:
Z2 = |Z1| * (√3 - i).
Таким образом, комплексное число, соответствующее полученному вектору Z1 после его растяжения в 2,5 раза и поворота на угол -π/6, равно Z2 = |Z1| * (√3 - i).