Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить предел функции:
27-x³/x²-9
lim x-3

Ответ:

ЮлияТимофеева

07.11.2021 07:20

$\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=-\frac{9}{2}$

Пошаговое объяснение:

Сначала подставляем число, к которому стремится х (т.е. 3) в функцию. Производим вычисления. Получаем неопределенность: ноль деленный на ноль. Чтобы раскрыть эту неопределенность, нужно разложить на множители числитель и/или знаменатель.

Числитель раскладываем на множители по формуле разности кубов, знаменатель - по формуле разности квадратов.

Сокращаем.

В полученную функцию подставляем 3. Производим вычисления. Получаем число, которое является пределом.

$\lim_{x \to 3} \frac{27-x^3}{x^2-9}=[\frac{0}{0} ]=\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{(x-3)(x+3)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 3} \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{-(3-x)(x+3)}=\lim_{x \to 3} \frac{9+3x+x^2}{-x-3}=\frac{9+3*3+9}{-3-3}=\frac{27}{-6}=-\frac{9}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

OlyaMonokova

26.03.2020 13:30

6*(586-478)+912 в стовпчик...

Killyourself1

11.06.2021 00:26

А) Мама слепила в 5 раз больше вареников, чем Катя, а вместе они слепили 60 вареников. Сколько варениковслепила каждая?б) Боря выучил в раза больше стихотворений, чемПетя....

guardrus

11.06.2021 00:26

Таня написала на доске чило 46, а Тоня 28, тяня каждую минуту увеличивает своё число на 31 и записывает результат надоску, а Тоня каждую минуту увеличивает всё число на 13...

kapital0202p0cd2e

13.11.2021 00:40

2+2 сколько будет? Напишите ответ (я знаю ответ)...

бростас

03.12.2021 04:18

В деревне Рычково живут котики и пёсики. Известно, что если умножить количество котиков на некоторое натуральное число a, получится 173, а если умножить на то же число a количество...

Азека2008

02.04.2020 05:08

Какая закономерность в 4 1 16 8 2...

yafifiya

30.06.2020 08:19

Стартовали они оба из одной точки и побежали в одну сторону вокруг моря, которое на самом деле было небольшим солёным озером, береговая линия которого в целом составляла 9...

whatareyoudoing

20.06.2021 16:47

Дріб 3/4 дорівнює дробу 9/12,тому що...

nafasomf188

16.10.2022 08:04

R) (38 + b) - 12 = 840;A) 14(p - 30) = 630;e) (43 - s). 17 = 289....

Gregorie

22.03.2022 14:07

Таня написала на доске число 58, а Тоня написала 26. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку