Известно, что m + n = 200, числа m и n – целые. Может ли
сумма 7m + 3n равняться 2021?

ответ: Нет, не может.

Пошаговое объяснение:

Если m + n = 200 (чётное число), то m и n либо оба чётные, либо оба нечётные числа. Примем это к сведению.

Рассмотрим первый случай, если эти числа оба чётные:

7m + 3n = 2021

7m - так и останется чётным, так же, как и 3n ⇒ противоречие, так как в ответе получается нечётное число.

Теперь, рассмотрим случай, когда эти числа оба нечётные:

7m + 3n = 2021

7m - нечётное

3n - нечётное

А сумма двух нечётных чисел всегда чётное число ⇒ вновь противоречие.

И тогда ответ: Нет, не может.