Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите сумму a^2003+1/a^2003, если a^2-a+1=0

Ответ:

dinbili3

24.06.2020 21:50

$a^{2003}+\frac{1}{a^{2003}}=?\\
a^2-a+1=0\\
$

$D=1-4*1*1=i\sqrt{3}\\
x_{1}=\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\\
x_{2}=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
\\
$
теперь для каждого значения найдем
$(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}+\frac{1}{(\frac{1+i\sqrt{3}}{2})^{2003}}\\$
переведем в тригонометрическую основу
$\frac{1+i\sqrt{3}}{2}=x+iy\\
x=0.5\\
y=0.5\sqrt{3}\\
\\
r=\sqrt{0.5^2+(0.5\sqrt{3})^2}=1\\
tg \alpha =\frac{y}{x}=\sqrt{3}\\
a=60а\\
z=1*(cos60а+i*sin60а)$
воспользуемся формулой Муавра
$(cos60а+i*sin60а)^{2003}+\frac{1}{(cos60а+i*sin60а)^{2003}}\\
\\
(cos60а+i*sin60а)^{2003}=z^{2003}\\
z^{2003}=cos(2003*60)+i*sin(2003*60)=0.5+0.5\sqrt{3}*i\\
z^{-2003} = \frac{1}{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}}=\frac{2}{1+i\sqrt{3}} = \frac{2(1-i\sqrt{3})}{1-i^2*3}=\\ \frac{1-i\sqrt{3}}{2}\\
a^{2003}+a^{-2003}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}+\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=1$
а второй со знаком уже -1
ответ 1 или -1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mafobe66

30.01.2023 02:22

Сравни 12м2 8дм2__128дм2 10000см2__1м2 102дм2__10м2 10см2__1дм2...

JackTheBit

30.01.2023 02:22

Расставь скобки так, чтобы получились верные равнества: 25*4+80: 4=45 25*4+80: 4=525 25*4+80: 4=600 несколько вариантов для каждого...

Нюша1390

30.01.2023 02:22

По детально как решать найдите значения вырожений (58-49)*3= (86-71): 3= два мальчика и две девочки съели всего 14 конфет,причем-разное количество.кто съел больше конфет:...

Justacookie2003

30.01.2023 02:22

Решить 2 ! 1)из яблок,груш и абрикосов изготовили сок.груш в 3 раза больше,чем абрикосов,и на 500 г меньше,чем яблок.всего понадобилось 2 кг яблок и груш.сколько килограммов...

нурик200120

30.01.2023 02:22

Магазин продал за день 12 банок гранатового сока и 20таких же банок виноградного сока , причём виноградного сока было проданона 24 л больше , чем гранатового сока . сколько...

ЕНОТ55115

30.01.2023 02:22

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 5,6,7 и 8,если в числе не повторяются?...

Дмыч

30.01.2023 02:22

Довжина прямокутного парамлепіпеда дорівнює120 см.його висота становить 40% довжина і 75% ширини,обчислідь обєм цього паралепіпеда....

benten2434

30.01.2023 02:22

Дан квадрат со стороной а.часть квадрата закрашена.выразите через а площадь этой части....

nastyasiminyuk

30.01.2023 02:22

Дуб-кабан-волк как объеснить эту цепь питания?...

tasyakondrateva0

30.01.2023 02:22

(8,3-к)*4,7=5,64как решите уравнения))...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку