Установлено, что случайная величина подчинена закону N(a;σ ), причем P{X>20}=0,02, P{X<10}=0,31. Найти M(X), D(X).

Случайная величина х распределена нормально с математическим ожиданием M(x)=5 и математической дисперсией D(x)=4, следовательно m=5 и σ^2=4 ⇒ σ=2

формула нахождения плотности распределения вероятностей имеет вид

(σ будем писать через α, т.к. возможности вставить σ у меня нет)

тогда плотность распределения вероятностей f(x), будет равна

вероятность того, что случайная величина x, примет значения принадлежащие интервалу (a;b) вычисляются по формуле

(по-прежнему α это σ, а F это Φ - ну таковы тут возможности. просто когда будете переписывать не забывайте этого нашего вынужденного допущения)

ты же помнишь, функция F(x) является четной ((F(-x)=-F(x))

по таблице значений функции Лапласа находим значения F(1)=0,3413

следовательно вероятность будет равна 0,3413+0,3413=0,6826