В двух партиях k1 и k2 процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу набирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность
выявить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное.
k1 = 78; k2 = 39
Дано:
k1 = 78 - процент доброкачественных изделий в первой партии
k2 = 39 - процент доброкачественных изделий во второй партии
Используемые обозначения:
Б - событие "изделие бракованное"
Д - событие "изделие доброкачественное"
а) Хотя бы одно бракованное изделие можно получить в двух случаях: либо изделие из первой партии бракованное, либо изделие из второй партии бракованное. Для вычисления вероятности этого события, мы будем использовать правило сложения вероятностей.
Вероятность выявить хотя бы одно бракованное изделие = P(Б из k1) + P(Б из k2)
P(Б из k1) = k1% = 78%
P(Б из k2) = k2% = 39%
Вероятность выявить хотя бы одно бракованное изделие = 78% + 39% = 117%
б) Два бракованных изделия можно получить только при условии, что и изделие из первой партии, и изделие из второй партии будет бракованным. Для вычисления вероятности этого события, мы будем использовать правило произведения вероятностей.
Вероятность выявить два бракованных изделия = P(Б из k1) * P(Б из k2)
Вероятность выявить два бракованных изделия = 78% * 39% = 30.42%
в) Для выявления одного доброкачественного и одного бракованного изделия, мы должны рассмотреть две возможные комбинации: из первой партии доброкачественное и из второй партии - бракованное, или наоборот. Мы также будем использовать правило произведения вероятностей.
Вероятность выявить одно доброкачественное и одно бракованное изделие = (P(Д из k1) * P(Б из k2)) + (P(Б из k1) * P(Д из k2))
P(Д из k1) = 100% - P(Б из k1) = 100% - 78% = 22%
P(Д из k2) = 100% - P(Б из k2) = 100% - 39% = 61%
Вероятность выявить одно доброкачественное и одно бракованное изделие = (22% * 39%) + (78% * 61%) = 26.58% + 47.58% = 74.16%
Таким образом, вероятности для всех трех случаев равны:
а) Хотя бы одно бракованное - 117%
б) Два бракованных - 30.42%
в) Одно доброкачественное и одно бракованное - 74.16%