Войти Регистрация Спроси ai-bota

Использование рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи Обозначим через производящую функцию последовательности чисел Фибоначчи ∑∞/n=0 $B_{n}$ $z^{n}$ . Докажите, что $F(z) = 1 + zF(z) + z^{2} F(z)$ , и найдите отсюда .

Ответ:

Taddi

24.10.2021 11:40

$F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}$

Пошаговое объяснение:

$B_1=0,B_1=1,B_{n+2}=B_{n+1}+B_{n} \Rightarrow B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot B_{n}z^{n}\Rightarrow \\ \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n}z^{n}\Rightarrow\\ \Rightarrow F(z)-B_1 z-B_0=z\cdot (F(z)-B_0)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)- z-1=z\cdot (F(z)-1)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)=1+z\cdot F(z)+z^2\cdot F(z)$

Ч.т.д.

Отсюда

$F(z)\cdot (1-z-z^2)=1\Rightarrow F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alexa1888

11.04.2020 15:40

Очень Сейчас контрольная При діленні a на b одержали частку і остачу. Знайти a, якщо b =12, q = 7, r = 2...

aibek6707

21.05.2020 06:24

с математикой. 1. 10 целых 4/7 - 3 целых 8/11 2. 5 целых 7/12 + 3 целых 9/20 3. 3/44 + 5/56 если необходимо сделайте сокращение или подобные тому действия. Решение должно...

drblk3282

28.01.2021 03:09

Математика у умныхзадания на фото...

паксуха

30.08.2021 03:14

№1. Виноград при сушке теряет 80 % своей массы. Сколько изюма (сушёного винограда) получится из 45 кг свежего винограда?...

nik13243546576879

08.06.2022 09:35

За год в классе 5 учеников набрали в весе по 5 кг, а остальные по 3 кг. В результате этого средний вес класса увеличился с 30 кг до 34 кг. Сколько учеников в классе?...

Betmen23

22.04.2020 21:55

Всоответствие с экологическими нормами необходимо провести плановую вырубку деревьев в городском парке так, чтобы после вырубки осталось 750 деревьев.для этого сначала вырубили...

aigultlegenova

22.04.2020 21:55

Запишите 5 чисел первое из которых равно 1/23 а каждое следующее число получается умножением предыдущего на 2 какое число больше - первое или последние?...

1MQL2

22.04.2020 21:55

По , надо 1. площадь правильного шестиугольника равна 72 корней из 3 см. найдите сторону, периметр шестиугольника, радиус вписанной и описанной окружности. 2. найдите площадь...

Sofia0715

22.04.2020 21:55

Лечение каждого выражения двумя выбери из них самый удобный (16+12): 4 (9+21): 3 (18+36): 9...

кирилл2088

22.04.2020 21:55

Найти область определения функции и в ответе указать сумму целых значений х: у= корень из 9-х2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку