Разложение многочлена на множители. Урок 2 Реши уравнение (q2 – 3q – 18)(4q + q2 + 3) = 0, разложив на множители выражения в скобках.

{-5,-1,2,5}

Пошаговое объяснение:

\displaystyle (p^2-4p-5)(3p+p^2-10)=0(p2−4p−5)(3p+p2−10)=0

Разложим на множители выражение в первых скобках:

\displaystyle p^2-4p-5=p^2+p-5p-5=p(p+1)-5(p+1)=(p+1)(p-5)p2−4p−5=p2+p−5p−5=p(p+1)−5(p+1)=(p+1)(p−5)

Во вторых скобках:

\displaystyle 3p+p^2-10=p^2+5p-2p-10=p(p+5)-2(p+5)=(p+5)(p-2)3p+p2−10=p2+5p−2p−10=p(p+5)−2(p+5)=(p+5)(p−2)

Получили выражение:

\displaystyle (p+1)(p-5)(p+5)(p-2)=0(p+1)(p−5)(p+5)(p−2)=0

Выражение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Получим корни:

\begin{gathered}\displaystyle 1.\; p+1=0 \Rightarrow p=-1\\2.\;p-5=0\Rightarrow p=5\\3.\;p+5=0\Rightarrow p=-5\\4.\;p-2=0\Rightarrow p=2\end{gathered}1.p+1=0⇒p=−12.p−5=0⇒p=53.p+5=0⇒p=−54.p−2=0⇒p=2

ответ: {-5,-1,2,5}