logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
xoxoberrmi11
xoxoberrmi11
18.09.2021 21:05 •  Математика

Найти предел не используя правило Лопиталя

lim x->e lnlnx/2x-2e

Ответ:
sen4enkostas
sen4enkostas
18.10.2021 08:10

\lim\limits_{x\to e}\dfrac{\ln(\ln x)}{2(x-e)}=||x-e=t||=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(\ln(t+e))}{2t}=\left[\dfrac{0}{0}\right]=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+(\ln(t+e)-1))}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-1}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(t+e)-\ln e}{2t}=

=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln\frac{t+e}{e}}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\ln(1+\frac{t}{e})}{2t}=\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{t/e}{2t}=\dfrac{1}{2e}

Замечание. Мы дважды воспользовались эквивалентностью

                                         \ln(1+\alpha)\sim \alpha   при  \alpha\to 0.

ответ:  \dfrac{1}{2e}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
arven88
arven88
01.04.2022 23:35
Слова зашифованы с цифр: ваза-3191, дед -565.какая шифровка соответствует слову жаба?...
maksilyutich
maksilyutich
01.04.2022 23:35
Процесс разогревания нижних слоёв атмосферы называется… а) смог б) образование озоновых дыр в) парниковый эффект...
Decabrina6666
Decabrina6666
01.04.2022 23:35
Кчастному чисел 45 и 5 прибавить произведение чисел 7 и 4...
zhigulovnik
zhigulovnik
01.04.2022 23:35
Вразвитых странах сельское хозяйство ведётся по … какому пути? а) естественному б) интенсивному в) экстенсивному...
викториясиб
викториясиб
01.04.2022 23:35
Смесь сухофруктов состоит из яблок груш и слив яблоки 7 частей, груши 4 части , сливы 5 частей. найти общую массу смеси сухофруктов , если она содержит а) 160 грамм груш...
Yana200652
Yana200652
10.09.2020 12:40
Сумма четырёх последовательных нечетных чисел равна 168 найдите эти числа...
Екатерина12311111
Екатерина12311111
10.09.2020 12:40
Раствор содержит 4% соли. сколько граммов соли содержится в 350г раствора?...
nikitenkov20066
nikitenkov20066
10.09.2020 12:40
Сродни результаты примеров каждого столбика.900÷3×2=÷(3×2)=150...
Ульяна11111112
Ульяна11111112
10.09.2020 12:40
Чтобы сделать казениновый клей, берут 11 частей воды,5 частей нашатырного спирта и 4 части казеина (по массе). cколько получится казеинового клея, если на него будет израсходовано...
Danila43pirojok
Danila43pirojok
10.09.2020 12:40
Реши уравнения b+5007=305*60 a*10=2384+1636 c*100=12897+5403 y-129*4=537*10...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?