Треугольник задан тремя вершинами A(3,5) B(6,-3) C(-4,-6) Найти:
1)Уравнение прямой CN, параллельной стороне AB
2)Уравнение медианы BM
3)Уравнение высоты AH
4)Угол C

Даны координаты вершин треугольника A(3,5) B(6,-3) C(-4,-6).

Найти:

1) Уравнение прямой CN, параллельной стороне AB.

Вектор АВ = (6-3; -3-5) = (3; -8).

Этот вектор параллелен CN и в уравнении сохраняется.

CN: (x + 4)/3 = (y + 6)/(-8).

2) Уравнение медианы BM,

Точка М = (A(3,5) + C(-4,-6))/2 = (-0,5; -0,5).

Вектор ВМ = ((-0,5-6); (-0,5-(-3)) = (-6,5; 2,5).

Уравнение ВМ: (x - 6)/(-6,5) = (y + 3)/2,5.

3) Уравнение высоты AH.

Она перпендикулярна стороне ВС.

Вектор ВС = (-4-6; -6-(-3)) = (-10; -3).

Для прямой АН он будет нормальным вектором.

Уравнение АН: -10*(x - 3) - 3*(y -5) = 0,

                           -10x + 30 - 3y + 15 = 0,

                           10x + 3y - 45 = 0.

4) Угол C. Находим векторы СА и СВ.

СА = (3-(-4); 5-(-6)) = (7; 11),  модуль = √(49+121) = √170.

СВ = (6-(-4; -3-6) = (10; -9). модуль = √(100+81) = √181.

cos C = (7*10 + 11*(-9))/(√170*√181) = 0,756658.

C = arccos 0,756658 = 0,71261 радиан или 40,8296 градуса.