Все элементы квадратной матрицы А третьего порядка были умножены на 2. Ее определитель при этом: а) увеличился в 2 раза
б) увеличился в 8 раз
в) увеличился в 6 раз
г) не изменился
Все элементы второй строки квадратной матрицы А третьего порядка были поделены на 2. Ее определитель при этом
Выберите один ответ:
А) уменьшился в 6 раз
Б) уменьшился в 8 раз
В) не изменился
Г) уменьшился в 2 раза
1) Умножение всех элементов матрицы на число равносильно умножению определителя матрицы на это число.
2) Если к матрице применяется элементарное преобразование - деление одной строки на число, определитель матрицы также делится на это число.
Теперь приступим к решению задачи:
а) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. При умножении всех элементов на 2, определитель новой матрицы будет равен 2D. Определитель увеличился в 2 раза.
б) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^3)D = 8D. Определитель увеличился в 8 раз.
в) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^2)D = 4D. Определитель увеличился в 4 раза.
г) Пусть исходный определитель матрицы А равен D. Каждый элемент матрицы умножается на 2, поэтому новый определитель будет равен (2^1)D = 2D. Определитель увеличился в 2 раза.
Итак, ответ на первый вопрос: б) Увеличился в 8 раз.
Далее перейдем ко второму вопросу:
Аналогично первому вопросу, пусть исходный определитель матрицы А равен D.
Когда все элементы второй строки матрицы делятся на 2, определитель новой матрицы будет равен D/2^3 = D/8. Определитель уменьшился в 8 раз.
Ответ на второй вопрос: Б) Уменьшился в 8 раз.