Дано:
ABCD - трапеция
∠A+∠D=90°
BN=NC
AM=MD
Доказать: MN = (AD+BC)
1) Построим NK || AB и NF || CD ABNK и NCDF параллелограммы.
2) ∠1 = ∠3 (Соответственные при AB || NK и секущей AK)
3) B ΔKNF: ∠3-∠4=90° => ∠N=90° и ΔKNF - прямоугольный, NM - медиана.
4) Следовательно, NM= KF, где KF=AD - (AK-FD) = AD - BC => MN= (AD-BC), что и требовалось доказать
Дано:
ABCD - трапеция
∠A+∠D=90°
BN=NC
AM=MD
Доказать: MN = (AD+BC)
1) Построим NK || AB и NF || CD ABNK и NCDF параллелограммы.
2) ∠1 = ∠3 (Соответственные при AB || NK и секущей AK)
3) B ΔKNF: ∠3-∠4=90° => ∠N=90° и ΔKNF - прямоугольный, NM - медиана.
4) Следовательно, NM= KF, где KF=AD - (AK-FD) = AD - BC => MN= (AD-BC), что и требовалось доказать