5) Туристы одной из групп покупали различные сувениры, причем каждый з них брал набор сувениров одинаковой стоимости и столько, сколько рублей стоит один сувенир. Все туристы расплачивались десятирублевыми купюрами ( одной или несколькими), каждый получил сдачу, которая не совпадала со дачей ни одного из остальных туристов. Какую сдачу мог получить каждый трист и какое наибольшее число туристов могло быть в группе?

6 туристов, сдача 0, 1, 4, 5, 6, 9 руб.

Пошаговое объяснение:

Каждый брал столько сувениров, сколько стоил 1 сувенир.

Если 1 сувенир стоит а руб, а он берет а сувениров, то он платит а*а =а^2 руб.

Они расплачивались купюрами по 10 рублей и получали сдачу.

Например, турист купил 1 сувенир за 1 руб, дал 10 и получил 9 руб сдачи.

Другой купил 2 сувенира по 2 руб, всего 4 руб, дал 10 и получил 6 руб.

И так далее.

Значит, нам нужно выяснить, на какие цифры кончаются квадраты чисел.

1^2 = 1; 2^2 = 4; 3^2 = 9; 4^2 = 16; 5^2 = 25; 6^2 = 36; 7^2 = 49; 8^2 = 64; 9^2 = 81; 10^2 = 100.

Квадраты могут кончаться на цифры:

0; 1; 4; 5; 6; 9.

Сдача с них может быть такая:

0; 9; 6; 5; 4; 1.

Это те же самые цифры.

Итак, туристов всего было 6, и они получили такие суммы сдачи.