Существуют ли A, B, C такие, что:
A ∩ B != ∅
A ∩ C = ∅
(A ∩ B) \ C = ∅

Ответ:

230475sashan

19.09.2021 19:00

ОТВЕТ: Нет

Пусть такие множества существуют.

1) $A\cap B\neq \O,A\cap C=\O\Rightarrow (A\cap B)\cap (A\cap C)=\O$

Упростим левую часть:

$(A\cap B)\cap (A\cap C)=A\cap B\cap A\cap C=A\cap B\cap C$

Т.е. $A\cap B\cap C=\O$

2) $(A\cap B)\backslash C=\O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\overline{C}=\O \Leftrightarrow A\cap B\cap\overline{C}=\O$

3) Но тогда $(A\cap B\cap C)\cup(A\cap B\cap\overline{C})=\O\cup \O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\underbrace{(C\cup\overline{C})}_{\rm{U}}=\O \Leftrightarrow A\cap B=\O$ ,

где $\rm{U}$ - универсальное множество.

Противоречие с тем, что $A\cap B\neq \O$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Arseni01

17.03.2020 12:30

Прочитайте.обьясните написание слов с пропущеными буквами,1.издалека его видно-золотой.озоглавьте текст...

Melaniya170716

17.03.2020 12:30

Ёлочные шары разложили в 5 коробок по 9 штук . колокольчиков было в двое больше чем шаров . их разложили поровну в 6 коробок . сколько колокольчиков положили в каждую из этих коробок...

psossl

17.03.2020 12:30

Путь от стаянке дожелезнадарожой станция через на 5км кароче чем путь через лес найди длину пути через лес растаяние от домика лесника до станции...

MaryGaloyan

17.03.2020 12:30

Как написать условие масса одного ящика с мандаринами 8 кг. найдите массу 9 коробок с бананами, если одна коробка с бананами на3кг легче одного ящика с мандаринами....

Vika20032412

17.03.2020 12:30

Составь схематический чертеж и решил её. бабочка пролетела сначала 40 дециметров а потом еще 30 дециметров и села на цветок какое расстояние пролетела бабочка до цветка...

соня1572

17.03.2020 12:30

Вдва магазина 354 кг мармелада. в первый принесли 35 коробок во второй 24 таких же коробки. сколько килограмм мармелада в каждый магазин....

LOLMASHAME

17.03.2020 12:30

Трёхзначное число записано тремя различными цифрами которые распалагаются в порядке возрастания слева направо известно что вего названии все слова начинаются с й и той же буквы что...

Lyn8023

17.03.2020 12:30

Вмагазин 132 кг конфет. после того как в первый день продали третью часть всех конфет и несколько кг продали во второй день, в магазине осталось 32 кг конфет. сколько кг конфет продали...

Pikaduwert

27.12.2020 15:00

№2 при исследовании микроклиматических условий в помещении аптеки для хранения растительного сырья получены следующие данные: показания термометра на наружной стене – 20 с, на противоположной...

Кира11101010

19.07.2022 17:43

Приехал из путешествия по снежным стран слоник рассказал своим друзьям самые интересные моменты не забыл рассказать про снег куда не попросила показать как выглядит слоник делай...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Существуют ли A, B, C такие, что: A ∩ B != ∅ A ∩ C = ∅ (A ∩ B) \ C = ∅

Существуют ли A, B, C такие, что:
A ∩ B != ∅
A ∩ C = ∅
(A ∩ B) \ C = ∅