В футбольной секции, кроме Пети, занимается 8 человек. У каждых двух из этих шести различное число друзей в секции. Сколько друзей у Пети?

Пошаговое объяснение:

У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо кто-то дружит со всеми, либо кто-то не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27.

 Пусть у A больше всего друзей, а у B – меньше всего. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A – со всеми, кроме B. В каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников.

 Cнова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д.

 Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14.