Для решения этой задачи нам необходимо сократить дробь. Данная дробь записана в виде \(\frac{30dnm}{42dmt}\). Чтобы сократить эту дробь, нужно найти общие множители в числителе и знаменателе и сократить их.
Первым шагом мы разложим числитель и знаменатель на простые множители:
Числитель: \(30dnm = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot d \cdot n \cdot m\)
Знаменатель: \(42dmt = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot d \cdot m \cdot t\)
Теперь у нас есть список простых множителей для числителя и знаменателя. Смотрим на общие множители и сокращаем их.
Общие множители для числителя и знаменателя это: \(2, 3, d, m\).
Делим числитель и знаменатель на эти общие множители:
\(\frac{30dnm}{42dmt} = \frac{(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot d \cdot n \cdot m)}{(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot d \cdot m \cdot t)}\)
Сокращаем общие множители:
\(= \frac{(5 \cdot n)}{(7 \cdot t)}\)
Таким образом, итоговый ответ будет: \( \frac{5n}{7t}\).
Мы сократили дробь \( \frac{30dnm}{42dmt}\) до \( \frac{5n}{7t}\), используя разложение на простые множители и сокращение общих множителей.
Первым шагом мы разложим числитель и знаменатель на простые множители:
Числитель: \(30dnm = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot d \cdot n \cdot m\)
Знаменатель: \(42dmt = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot d \cdot m \cdot t\)
Теперь у нас есть список простых множителей для числителя и знаменателя. Смотрим на общие множители и сокращаем их.
Общие множители для числителя и знаменателя это: \(2, 3, d, m\).
Делим числитель и знаменатель на эти общие множители:
\(\frac{30dnm}{42dmt} = \frac{(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot d \cdot n \cdot m)}{(2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot d \cdot m \cdot t)}\)
Сокращаем общие множители:
\(= \frac{(5 \cdot n)}{(7 \cdot t)}\)
Таким образом, итоговый ответ будет: \( \frac{5n}{7t}\).
Мы сократили дробь \( \frac{30dnm}{42dmt}\) до \( \frac{5n}{7t}\), используя разложение на простые множители и сокращение общих множителей.