На доске написано число, состоящее только из цифр 5 и 6 и делящееся на 9. У этого числа стерли три последние цифры. Оказалось, что полученное число также делится на 9.
Докажите, что первоначальное число не делится на 4.

число делится на 9, если сумма его цифр делится на а9.

Стерли 3 последних числа, и получилось, что оставшееся число делится на 9, значит сумма 3-х стертых цифр тоже делится на 9.

Единственное трехзначное число, состоящее из 5 и 6, которое делится на 9 - это 666 (так как 6+6+6=18 - делится на 9)

То есть исходное число оканчивается на 666

Число делится на 4, если последние его две цифры образуют число, которое делится на 4. Но 66 на 4 не делится, следовательно исходное число не делится на 4 - ч.т.д.