Имеем 6,8 верных цифр. Значит не верна следующая - 6,81Может 0.1 / 6,8? Что означает "верны в широком смысле"?
Имеем две верные цифры. Получаем число 6,8. Следующая цифра не известна. Она может быть любой:
6,80, 6,81, 6,82, 6,83, 6,84, 6,85, 6,86, 6,87, 6,88 или 6,89.
Пусть истинная цифра равна a. Мы предположили, что она равна b. Тогда абсолютная погрешность равна:
|6,8a-6.8b|
Заметим, что |6,8a-6.8b|<=6,89-6.80=0.09
Относительная:
|6,8a-6.8b| / 6,8a
С учетом предыдущего замечания:
|6,8a-6.8b| / 6,8a <= 0.09 / 6,8a <= 0.09 / 6,80
Теперь повторяя рассуждения для четвертой и последующих цифр, получим:
|6,8a..-6.8b..|<=6,8(9)-6.80=0.0(9)
|6,8a..-6.8b..| / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6.80 = 0.1 / 6.8 ~ 0.0147
Имеем 6,8 верных цифр. Значит не верна следующая - 6,81Может 0.1 / 6,8? Что означает "верны в широком смысле"?
Имеем две верные цифры. Получаем число 6,8. Следующая цифра не известна. Она может быть любой:
6,80, 6,81, 6,82, 6,83, 6,84, 6,85, 6,86, 6,87, 6,88 или 6,89.
Пусть истинная цифра равна a. Мы предположили, что она равна b. Тогда абсолютная погрешность равна:
|6,8a-6.8b|
Заметим, что |6,8a-6.8b|<=6,89-6.80=0.09
Относительная:
|6,8a-6.8b| / 6,8a
С учетом предыдущего замечания:
|6,8a-6.8b| / 6,8a <= 0.09 / 6,8a <= 0.09 / 6,80
Теперь повторяя рассуждения для четвертой и последующих цифр, получим:
|6,8a..-6.8b..|<=6,8(9)-6.80=0.0(9)
|6,8a..-6.8b..| / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6,8a.. <= 0.0(9) / 6.80 = 0.1 / 6.8 ~ 0.0147