Выберите все верные утверждения: 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - квадрат.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Сумма двух сторон треугольника больше, чем его третья сторона
4. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m.
1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - квадрат.
Это утверждение неверное. Для того чтобы параллелограмм был квадратом, необходимо и достаточно, чтобы его все стороны и все углы были равными. Равенство диагоналей не является критерием для квадрата.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
Это утверждение верное. Равнобедренные треугольники имеют две равные стороны и два равных угла. Следовательно, по свойству подобных фигур, они подобны.
3. Сумма двух сторон треугольника больше, чем его третья сторона.
Это утверждение верное, и оно называется неравенством треугольника. Для любого треугольника сумма длин любых двух его сторон всегда больше, чем длина третьей стороны.
4. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m.
Это утверждение неверное. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно рассмотреть прямоугольный треугольник, у которого все стороны меньше m. В таком треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, будет меньше, чем m.
В итоге, верными утверждениями являются только 2 и 3.