у трикутнику АВС ВМ - медіана. Знайти довжину медіани ВМ , якщо периметр АВС 42см -периметр АВМ - 29см, периметр ВСМ - 30 см

Тк ВМ- медиана , то АМ=МС=1/2*АС.

Р(АВС)=42=АВ+ВС+АС ,те АВ+ВС+АС=42 (*)

Р(АВМ)=29=АВ+ВМ+АМ=АВ+ВМ+1/2*АС , те АВ+ВМ+1/2*АС =29 (**)

Р(ВСМ)=30=ВС+МС+ВМ=ВС+ВМ+1/2*АС , те ВС+ВМ+1/2*АС=30 (***)

Сложим почленно (*) ,(**),(***)

АВ+ВС+АС+ АВ+ВМ+1/2*АС +ВС+ВМ+1/2*АС =42+29+30

2АВ+2ВС+(АС+1/2*АС+1/2*АС)+2ВМ=101

2АВ+2ВС+2АС +2ВМ=101

2(АВ+ВС+АС) +2ВМ=101

2*42 +2ВМ=101

2 ВМ =101-86

2 ВМ =15 => ВМ=7,5 см