Дана арифметическая прогрессия, где a1=3b+1; a2=4b-1; a3=b²+b; a4=b²+b+1
Найти b

Відповідь:

b = 3

Покрокове пояснення:

a1 +d = a2

a3 + d = a4 (по определению арифметиеской прогрессии)

d = a2 - a1 = 4b - 1 - (3b +1) = 4b - 1 - 3b - 1 = b - 2

d = a4 - a3 = b²+b+1 - b² - b = 1

b - 2 = 1

b = 2+1

b = 3

Обратим внимание на a4 и a3 - они отличаются на единицу.

b^2 + b + 1 - (b^2 + b) = 1

А у арифметической прогрессии разность постоянная, значит и a1 с a2 отличаются тоже на единицу.

Зная это: a2 - a1 = (4b - 1) - (3b + 1) = 4b - 3b - 1 - 1 = b - 2 = 1, откуда b = 3

Проверяем

a1 = 3*3 + 1 = 10

a2 = 4*3 - 1 = 11

a3 = 3^2 + 3 = 12

a4 = 3^2 + 3 + 1 = 13

ответ: b = 3