1.6. Рівнобедрені трикутники ABC i ADC мають спільну основу AC. Доведіть, що пряма BD — серединний перпен- дикуляр відрізка АС.

Пошаговое объяснение:

Дано: ∆АВС - рівнобедрений, АС - основа. ∆ADC - рівнобедрений, АС - основа.

Довести: BD - серединний перпендикуляр до АС.

Доведення:

Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений (АВ = ВС).

Проведемо ВО - висоту ВО ┴ АС.

За властивістю рівнобедреного трикутника маємо: ВО - медіана, АО = ОС.

Розглянемо ∆ADC - рівнобедрений (AD = DC).

Проведемо DO ┴ AC.

За властивістю висоти рівнобедреного трикутника маємо: DO - медіана, АО = ОС.

ВО ┴ АС i DO ┴ АС, тоді BD ┴ AC i О - середина АС.

Отже, BD - серединний перпендикуляр до АС.

Доведено.